¿En dónde puedo aplicar el calculo diferencial?

El Cálculo Diferencial se puede aplicar en muchas cosas, como por ejemplo:

 A la velocidad de los coches, ya que la velocidad es la derivada del espacio con respecto al tiempo, la aceleración es el cambio de velocidad con respecto al tiempo. 

También se puede aplicar en el crecimiento de la población, con la ayuda de la estadística.

Además se  puede aplicar en la economía con la ayuda de diferentes ramas de las matemáticas.

Biografía de los precursores del Calculo Diferencial e Integral

Zenón de Elea

 

Nació en Elea, suroeste de Italia. Fue el discípulo predilecto del filósofo griego Parménides y su acompañante en su viaje a Atenas. Allí enseñó filosofía durante algunos años, concentrándose en el sistema eleático de metafísica. Pericles y Calias estudiaron con él. Regresó a Elea y participa en la conspiración para librar a la ciudad del tirano Nearcco; la conspiración fracasó y fue torturado aunque se negó a delatar a sus compañeros. Sólo pocos fragmentos de su obra perduran, pero las obras de Platón y Aristóteles se nutren de referencias textuales de los escritos de Zenón. Acepta la creencia de Parménides de que el universo, o el ser, es una sustancia indiferenciada, simple, única, aunque pueda parecer diversificada para los sentidos. Intentó desacreditar las sensaciones a través de una serie de paradojas, sobre el espacio y el tiempo que han perdurado hasta nuestros días como mosaicos intelectuales complejos. Una paradoja clásica afirma que un corredor no puede llegar a la meta porque, para lograrlo, debe recorrer una distancia; pero no puede recorrer esa distancia sin primero recorrer la mitad de ella, y así ad infinitum. Su planteamiento más famoso es el de Aquiles y la tortuga donde defiende que el más rápido corredor de la historia griega nunca puede alcanzar una tortuga si Aquiles concede al animal una ligera ventaja.

Eudoxo Eudoxo de Cnidos 

 

Nació en Cnido (hoy Turquía). Realizó importantes aportaciones en el campo de la geometría y expuso la primera explicación sistemática de los movimientos del Sol, la Luna y los planetas. Discípulo del filósofo Arquitas y estudió con Platón durante un breve periodo. Se le atribuye el descubrimiento de que el año solar tiene 6 horas más de los 365 días. Además intentó explicar los movimientos del Sol, la Luna y los planetas mediante un modelo del Sistema Solar basado en una complicada combinación de esferas que giran. Su modelo tuvo un relativo éxito en la predicción de estos movimientos. También llevó a cabo importantes descubrimientos en matemáticas; se le atribuyen muchos en geometría, posteriormente incluidos en los Elementos, el tratado de matemáticas escrito por el matemático griego Euclides. murió en su ciudad natal en el año 355 a. C. (en el 347 a. C. si consideramos el nacimiento en el 400 a. C. o 337 a. C. si lo consideramos en 390 a. C.).

Arquímedes de Siracusa

 

 

Arquímedes, nace en Siracusa (Sicilia), dos generaciones después de Euclídes (287–212 a.c.). Muchas de sus vivencias, han llegado hasta nuestros días, al igual que muchos de sus trabajos matemáticos. Todas las fuentes que le han descrito, coinciden en que era un genio excéntrico.
Hijo de astrónomo, desde joven se interesó por el estudio de los cielos. Su impresionante talento matemático se incrementó por su capacidad concentración. Llegaba a pasar largos periodos de tiempo trabajando. Cuentan que se olvidaba de comer y descuidaba su persona hasta el punto de que era obligado a bañarse a la fuerza.
Pasó tiempo en Egipto, donde estudió en la gran biblioteca de Alejandría, las enseñanzas de Euclides. Durante esta estancia en el valle del Nilo, inventó el llamado “Tornillo de Arquímedes”, consistente en un artefacto capaz de elevar agua desde un nivel bajo a otro más alto. Este invento es usado hoy en día.
A pesar de que en Alejandría se hallaba la cuna del saber por aquel entonces, decidió volver a Siracusa, donde pasó el resto de sus días. Permaneció en contacto con los sabios Alejandrinos y gracias a la correspondencia que mantenía con ellos, han llegado hasta nuestros días numerosos escritos.
Entre sus inventos más destacados encontramos la palanca, la polea (simple y compuesta), las catapultas y numerosos elementos destinados a la defensa.

 Johannes Kepler

 

Nació el 27 de diciembre de 1571, en Weil der Stadt, Württemberg. Fue un niño enfermizo que padeció de furúnculos, dolores de cabeza, miopía, infecciones de la piel, fiebres y afecciones al estómago y a la vesícula. Con cuatro años, casi sucumbió con los estragos de la viruela. Cursó estudios de Teología y clásicas en la Universidad de Tübingen. Tuvo como profesor de matemáticas a Michael Maestlin, partidario de la teoría heliocéntrica del movimiento planetario desarrollada en principio por Nicolás Copérnico. En el año 1594, viaja a Graz (Austria), donde elaboró una hipótesis geométrica compleja para explicar las distancias entre las órbitas planetarias. Posteriormente, dedujo que las órbitas de los planetas son elípticas. Sostenía que el Sol ejerce una fuerza que disminuye de forma inversamente proporcional a la distancia e impulsa a los planetas alrededor de sus órbitas. Publicó un tratado titulado Mysterium Cosmographicum en 1596.
Profesor de astronomía y matemáticas en la Universidad de Graz de 1594 hasta 1600. Fue ayudante del astrónomo danésTycho Brah en su observatorio de Praga y la muerte de éste en 1601, fue nombrado matemático imperial y astrónomo de la corte del emperador Rodolfo II. Una de sus obras más importantes durante este periodo fue Astronomía nova (1609), fruto de sus esfuerzos para calcular la órbita de Marte. El tratado contiene la exposición de dos de las llamadas leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Según la primera ley, los planetas giran en órbitas elípticas con el Sol en un foco. La segunda, o regla del área, afirma que una línea imaginaria desde el Sol a un planeta recorre áreas iguales de una elipse durante intervalos iguales de tiempo. En el año 1612 se hizo matemático de los estados de la Alta Austria.

René Descartes

Nació el 31 de marzo de 1596 en La Haye, Turena (Francia) en el seno de una familia de funcionarios. Hijo de un consejero del Parlement de Bretaña. Su madre murió un mes después de su nacimiento, de la que  heredó una fortuna que le permitió vivir con independencia económica.

Con ocho años entró en la escuela jesuita de La Flèche en Anjou, donde permanecería hasta los 16 años. Junto a los típicos estudios clásicos Descartes estudió matemáticas y escolasticismo con el propósito de orientar la razón humana para comprender la doctrina cristiana. Estuvo influenciado por el Catolicismo. Al finalizar sus estudios en la escuela, se matriculó en Derecho en la Universidad de Poitiers, obteniendo la licenciatura en 1616. Sin embargo, nunca ejerció la profesión jurídica; en 1618 entró al servicio del príncipe Mauricio I de Nassau-Orange con la intención de seguir la carrera militar. Descartes sirvió en otros ejércitos pero su interés se centró siempre en los problemas de las matemáticas y la filosofía, a los que dedicó el resto de su vida.

Se trasladó a Italia, donde permaneció de 1623 a 1624 y marchó a Francia, donde residiría entre 1624 y 1628. En este periodo, se dedicó plenamente a la filosofía y a realizar experimentos de óptica. En 1628, tras vender sus propiedades en Francia, partió a Holanda, donde vivió en diferentes ciudades, Amsterdam, Deventer, Utrecht y Leiden. Fue por entonces cuando escribió Ensayos filosóficos, que fue publicada en 1637. Ésta está compuesta de cuatro partes: un ensayo sobre geometría, otro sobre óptica, un tercero sobre meteoros y el último, el Discurso del método, que describía sus especulaciones filosóficas. A éste le siguieron, entre otros ensayos, Meditaciones metafísicas (1641; revisado 1642) y Los principios de la filosofía, (1644). El último volumen fue dedicado a la princesa Elizabeth Stuart de Bohemia, que vivió en los Países Bajos y con la que mantenía una gran amistad. 

Pierre de Fermat 

 

Nació el 17 de agosto de 1601 en Beaumont-de-Lomagne. Cursó estudios de Derecho en las Universidades de Toulouse, Burdeos y Orleans, donde se graduó en 1631. Trabajó en el parlamento de Toulouse, del que fue consejero (1634). En 1638 fue miembro del Tribunal Criminal y sólo se dedicó a lasMatemáticas en su tiempo libre.

En 1636 propuso un sistema de geometría analítica similar a uno de René Descartes. Se le atribuye la creación de la Geometría analítica (aplicación del álgebra simbólica a la geometría) quien escribió sobre estos temas antes que Descartes hubiera publicado su obra sobre el tema perdiendo la prioridad. Su trabajo se basada en una reconstrucción del trabajo de Apolonio usado en el álgebra de Viète. Sostuvo haber descubierto una prueba pero que no había en la página suficiente margen para darla. Numerosos matemáticos han intentado, sin éxito probar este teorema, el cuál enuncia que dada la ecuación:

Xn + Yn = Zn

No es posible satisfacerla para valores enteros de x e y, cuando n>2. Como éste mucho de los teoremas de Fermat conciernen a números enteros o fracciones. Este teorema indicado figura en el texto Varia Opera Mathematical (1679), publicadas póstumamente. Pierre de Fermat falleció el 12 de enero de 1665 en Castres, Francia.

Galileo Galilei 

 

En lo tocante a ciencia, la autoridad de un millar no es superior al humilde razonamiento de un hombre.
Galileo Galilei Nació el 15 de febrero de 1564, cerca de Pisa. Cursó estudios en Vallombroso, y en la en la Universidad de Pisa en 1581, donde pretendía estudiar medicina. Al poco tiempo dejó la medicina por la filosofía y las matemáticas, abandonando la universidad en 1585 sin conseguir el título.
Comenzó a impartir clases particulares y escribió sobre el movimiento hidrostático y natural, pero sin publicar nada. En 1589, en Pisa, ejerció como profesor de matemáticas, donde demostró el error queAristóteles había cometido al afirmar que la velocidad de caída de los cuerpos era proporcional a su peso, dejando caer desde la Torre inclinada de esta ciudad dos objetos de pesos diferentes. En 1592 fue admitido en la cátedra de matemáticas de la Universidad de Padua, donde permaneció hasta 1610. Allí inventó un 'compás' de cálculo para resolver problemas prácticos de matemáticas.
De la física especulativa pasó a dedicarse a las mediciones precisas, descubriendo las leyes de la caída de los cuerpos y de la trayectoria parabólica de los proyectiles, se dedicó a estudiar el movimiento del péndulo e investigó la mecánica y la resistencia de los materiales. Dejó de un lado la astronomía, aunque a partir de 1595 se inclinó por la teoría de Copérnico, que afirmaba que la Tierra giraba alrededor del Sol.

Bonaventura Cavalieri  

Cavalieri desarrolló un método de lo indivisible, el cual llegó a ser un factor en el desarrollo del Cálculo Integral. Cavalieri fue miembro de una orden religiosa Jesuita en Milan en 1615 cuando aún era muy joven. En 1616 fue transferido a un Monasterio Jesuita en Pisa. Su interés por las matemáticas fue estimulado por los trabajos de Euclídes y luego de encontrar a Galileo, se consideró como un discípulo de este astrónomo. La reunión con Galileo fue arreglada por el Cardenal Federico Borromeo quién vió claramente el genio en Cavalieri cuando se encontraba en el Monasterio en Milan. En Pisa, Cavalieri fue educado en matemáticas por Benedetto Castelli, un profesor de matemáticas en la Universidad de Pisa. El le enseñó a Cavalieri Geometría y este demostraba tanta capacidad que a veces Cavalieri reemplazaba a Castelli enconferencias dadas en la Universidad.Cavalieri fue nominado para una cátedra de matemáticas en Bologna en 1619 pero no fue muy exitoso debido a que fue considerado muy joven para ese puesto que requería de antiguedad. Cavalieri también fracasó al postular a una cátedra de matemáticas en Pisa cuando Castelli abandonó Roma. En 1621 Cavalieri llegó a ser diácono y asistente del cardenal Federico Borroneo en el Monasterio de Milan. Allí el enseño teología hasta el 1623 en el que llegó a ser Rector de St. Peter’s de Lodi. Después de tres años en Lodi se fue al Monasterio Jesuita en Parma, donde permaneció otros tres años.

Evangelista Torricelli

 

Actual Italia, 1608-Florencia, 1647) Físico y matemático italiano. Se atribuye a Evangelista Torricelli la invención del barómetro. Asimismo, sus aportaciones a la geometría fueron determinantes en el desarrollo del cálculo integral.

Su tratado sobre mecánica De mutu (Acerca del movimiento), logró impresionar a Galileo, en quien el propio Torricelli se había inspirado a la hora de redactar la obra. En 1641 recibió una invitación para actuar como asistente de un ya anciano Galileo en Florencia, durante los que fueron los tres últimos meses de vida del célebre astrónomo de Pisa.

A la muerte de Galileo, Torricelli fue nombrado profesor de matemáticas de la Academia Florentina. Dos años más tarde, atendiendo una sugerencia formulada por Galileo, llenó con mercurio un tubo de vidrio de 1,2 m de longitud, y lo invirtió sobre un plato; comprobó entonces que el mercurio no se escapaba, y observó que en el espacio existente por encima del metal se creaba el vacío.

Tras muchas observaciones, concluyó que las variaciones en la altura de la columna de mercurio se deben a cambios en la presión atmosférica. Nunca llegó a publicar estas conclusiones, dado que se entregó de lleno al estudio de la matemática pura, incluyendo en su labor cálculos sobre la cicloide y otras figuras geométricas complejas. En su título Opera geometrica, publicado en 1644, expuso también sus hallazgos sobre fenómenos de mecánica de fluidos y sobre el movimiento de proyectiles.

Isaac Newton

 

Nació el 25 de Diciembre de 1642 (según el calendario Juliano y el 4 de Enero de 1643 según el calendario gregoriano vigente en toda Europa) en Woolsthorpe (Inglaterra) y murió el 23 de Marzo de 1727 en Kensington, siendo enterrado en la famosa abadía de Westminster junto a los grandes de Inglaterra. Su padre murió tres meses antes de que naciera y su madre se volvió a casar cuando Isaac apenas tenía tres años, por lo que fue criado por su abuela. Esta separación le traumatizó. No fue un niño prodigio. Nació sietemesino en una familia de campesinos. Tuvo problemas de salud y dificultades en los estudios. Como era débil físicamente no jugaba con los niños de su edad, escribía poesías, dibujaba y construía juguetes. Sus primeros estudios los realizó en las escuelas situadas en los pueblos cercanos a donde vivía, a las que iba andando. En estos colegios no era muy buen estudiante (era el penúltimo de la clase). Con 17 años le sacaron del colegio para ayudar a la granja familiar, pero se pasaba la mayor parte del tiempo resolviendo problemas, experimentando e ideando modelos mecánicos.

Como era un pésimo granjero, su madre y su tío decidieron que fuera al College Trinity de Cambridge donde ingresó en 1661 y se licenció en Artes en 1665. Pero ese mismo año se cerró la Universidad a causa de la peste y tuvo que volver a la granja. Entre 1665 y 1667, estando en la granja (por culpa de la peste), concibió la mayor parte de las teorías que le han hecho famosos. Regresó a Cambridge en 1667, primero como becario (ayudante), luego como profesor y finalmente como catedrático. En 1689 fue elegido miembro de la Cámara de los Lores, aunque no tenía nada que ver con la política. Al año siguiente se disuelve la cámara y Newton vuelve a su cátedra.

En 1693, debido al exceso de trabajo (o a un autoenvenenamiento con uno de sus experimentos) se desplomó mentalmente. Derrumbe del que tardo meses en salir y desde entonces no fue el mismo genio que había sido hasta entonces. En 1696 fue nombrado inspector de la Casa de la Moneda y se encargó de la reforma del sistema de acuñaciones. En 1699 fue nombrado director de la misma. En 1703 fue elegido presidente de la Sociedad Real siendo reelegido cada año hasta su muerte. En 1705 es nombrado Caballero del Imperio británico (Sir). En 1722 le aparecen cálculos renales y poco después empezó a tener problemas respiratorios, por lo que sus últimos años los pasó con bastantes dolores, aunque los acepto con resignación y dignidad. Murió a los 84 años.

Gottfried Wilhelm Leibniz

Alemania, 1646 - Hannover, id., 1716) Filósofo y matemático alemán. Su padre, profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, falleció cuando Leibniz contaba seis años. Capaz de escribir poemas en latín a los ocho años, a los doce empezó a interesarse por la lógica aristotélica a través del estudio de la filosofía escolástica.

En 1661 ingresó en la universidad de su ciudad natal para estudiar leyes, y dos años después se trasladó a la  Universidad de Jena, donde estudió matemáticas con E. Weigel. En 1666, la Universidad de Leipzig rechazó, a causa de su juventud, concederle el título de doctor, que Leibniz obtuvo sin embargo en Altdorf; tras rechazar el ofrecimiento que allí se le hizo de una cátedra, en 1667 entró al servicio del arzobispo elector de Maguncia como diplomático, y en los años siguientes desplegó una intensa actividad en los círculos cortesanos y eclesiásticos. 

En 1672 fue enviado a París con la misión de disuadir a Luis XIV de su propósito de invadir Alemania; aunque fracasó en la embajada, Leibniz permaneció cinco años en París, donde desarrolló una fecunda labor intelectual. De esta época datan su invención de una máquina de calcular capaz de realizar las operaciones de multiplicación, división y extracción de raíces cuadradas, así como la elaboración de las bases del cálculo infinitesimal.